2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(四)+参考答案

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三轮复习精编模拟套题（四）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.iii1)21)(1(()A．i2B．i2C．i2D．i22.设)(12)(Nnnnf，5,4,3,2,1P，7,6,5,4,3Q，记PnfNnP)(ˆ，QnfNnQ)(ˆ，则)ˆˆ()ˆˆ(PCQQCPNN＝()A.3,0;B.2,1;C.5,4,3;D.7,6,2,13.与向量a=b,21,2727,21的夹解相等，且模为1的向量是(A)53,54(B)53,54或53,54（C）31,322（D）31,322或31,3224.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时5.数列na中，)(231Nnaann,且810a，则4a().A811.B8180.C271.D27266.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有人数(人)00.51.01.52.0时间(小时)20151052121()()0fxfxxx.则(A)(3)(2)(1)fff(B)(1)(2)(3)fff(C)(2)(1)(3)fff(D)(3)(1)(2)fff7.如图，已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A．210B．6C．33D．258.一台机床有13的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是310,加工B时,停机的概率是25,则这台机床停机的概率为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.10.设2(01)()2(12)xxfxxx则20()fxdx=____________11.已知为m实数，直线l：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0，P（7，0），求点P到直线l的距离d的取值范围是____________12.已知6)(xxf，右边程序框图表示的是给定x的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填.（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）NMCD开始输入x①②输出y结束y=6-x是否第12题13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3，π4cos002，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．14.（不等式选讲选做题）已知,1,abba则baba22的最小值是．15.(几何证明选讲选做题）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.则ADF的度数为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16．(本小题满分12分）已知函数2()sin3sincos1(0)fxxxx的周期为.（1）当[0,]2x时，求()fx的取值范围；（2）求函数()fx的单调递减区间.17.(本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.18.(本小题满分14分）OABCDEFABCDP如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．19.(本小题满分14分）已知定义在R上的函数dcbadcxbxaxxf,,,,)(23其中是实数.（Ⅰ）若函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(ff求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）若03,,2acbcba满足，求证：函数)(xf是单调函数．20.(本小题满分14分）已知在数列na中，221,tata，其中0t，tx是函数)2(1])1[(3)(131nxaatxaxfnnn的一个极值点.(1)求数列na的通项公式；(2)若221t，)(12*2Nnaabnnn，求证：21211122nnnbbb.21.(本小题满分14分）已知圆C:224xy.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程.(3)若点R(1,0)，在（2）的条件下，求RQ的最小值.2012三轮复习精编模拟套题（四）参考答案及详细解析1-8CABBBAAA9.2033cm10.5611.]52,0(12.?6x6xy13.(23,)614.2215.45°一、选择题1.答案：C【解析】iiiiiiii2)1)(1()21()1(1)21)(1(2，故选C2.答案：A【解析】依题意得2,1,0ˆP，3,2,1ˆQ，所以0)ˆˆ(QCPN，3)ˆˆ(PCQN，故应选A3.答案：B【解析】与向量7117,,,2222ab的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则22171172222xyxyxy，解得4535xy或4535xy，选B.4.答案：B【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时5.答案：B【解析】由)(231Nnaann，得)1(311nnaa，10103)1(1nnaa138nna，.81801344a6.答案：A【解析】由2121()(()())0xxfxfx等价，于2121()()0fxfxxx则()fx在1212,(,0]()xxxx上单调递增,又()fx是偶函数,故()fx在1212,(0,]()xxxx单调递减.且满足*nN时,(2)(2)ff,03>21,得(3)(2)(1)fff,故选A.7.答案：A利用对称知识，将折线PMN的长度转化为折线CNMD的长度设点P关于直线AB的对称点为)2,4(D，关于y轴的对称点为)0,2(C，则光线所经过的路程PMN的长CDNCMNDMNPMNPM2108.答案：A【解析】机床停机的概率就是A，B两种零件都不能加工的概率，即×＋×=.二、填空题9．答案：2033cm【解析】设圆锥底面半径为r，高为h，则22220hr，2400rh，圆锥体积一天223111(400)(400)333Vrhhhhh，令21(4003)03Vh得2033h，当2033h时，0V；2033h时，0V2033h时，V最大，当应填2033cm10.答案：56【解析】2122322200111115()(2)|(2)|326fxdxxdxxdxxxx11．答案：]52,0(【解析】直线l过定点)2,3(Q，d的最大值为点P、Q的距离，因点P、Q的距离为52，故d的取值范围是]52,0(12.答案：?6x6xy13.答案：(23,)6【解析】联立解方程组cos3(0,0)4cos2解得236,即两曲线的交点为(23,)6。14.答案：22【解析】记tba，则0t，baba2222222tttt，（当且仅当2t，即622a，622b时取等号）．15.答案：45°【解析】∵AC为圆O的切线,∴EACB.又知,DC是ACB的平分线,∴DCBACD.∴ACDEACDCBB,即AFDADF又因为BE为圆O的直径,∴90DAE∴45)180(21DAEADF.三、解答题16..21)62sin(12sin2322cos1xxxy20,,1,2T∴函数1()sin(2).62fxx（1）若50,2,2666xx则111sin(2)1,1sin(2),26622xx∴y的取值范围为]21,1[.(2)令3222()262kxkkZ，求得函数()fx的单调递减区间为5[,]()36kkkZ.17.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为11141133327PA.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），∴441220,1,2,3,433kkkPkCk，∴即的分布列是02468P16813281827881181∴的期望是163288180246881812781813E.